Phương trình đường thẳng d có dạng:

\(y=kx-2k+1\)

Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2k-1}{k};0\right)\) ; \(B\left(0;-2k+1\right)\)

Để A, B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-1}{k}>0\\-2k+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)

Khi đó ta có: \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2k-1}{k}\right)\left(-2k+1\right)=8\)

\(\Leftrightarrow4k^2-4k+1=-8k\Leftrightarrow4k^2+4k+1=0\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}\)

Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+2\)

Help

Chọn đáp án C.

 Gọi \(A\left(a;0\right),\left(B;b\right)\left(a,b>0\right)\)

Pt đường thẳng cần tìm có dạng :

\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)

Vì đường thẳng qua M(3;2) nên:

\(\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}=1\left(1\right)\)

a) \(0A+0B=12\Leftrightarrow a+b=12\Leftrightarrow a=12-b\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{3}{12-b}+\dfrac{2}{b}=1\)

\(\Leftrightarrow3b+2\left(12-b\right)=\left(12-b\right)b\)

\(\Leftrightarrow b^2-11b+24=0\Leftrightarrow b=3hayb=8\)

+ Với b=3=>a=9 => \(\dfrac{x}{9}+\dfrac{y}{3}=1\Leftrightarrow x+3y-9=0\)

+ Với b=8=>a=4 => \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{8}=1\Leftrightarrow2x+y-8=0\)

b) \(S_{\Lambda OAB}=\dfrac{1}{2}0A.0B=\dfrac{1}{2}ab=12\Leftrightarrow a=\dfrac{24}{b}\left(3\right)\)

Thay (3) vào (1) ta có: \(\dfrac{3b}{24}+\dfrac{2}{b}=1\Leftrightarrow b^2+16=8b\Leftrightarrow\left(b-4\right)^2=0\Leftrightarrow b=4\)

\(\Rightarrow a=6\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{4}=1\Leftrightarrow2x+3y-12=0\)

Đề bài sai, tổng OA+OB chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất

Do d cắt 2 trục, gọi pt d có dạng: \(y=ax+b\) (\(a\ne0\))

d đi qua M nên:  \(4a+b=1\Rightarrow b=-4a+1\Rightarrow y=ax-4a+1\)

Hoành độ A là nghiệm: \(ax_A-4a+1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{4a-1}{a}\)

Tung độ B là nghiệm: \(y_A=a.0-4a+1=-4a+1\)

Do A; B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a-1}{a}>0\\-4a+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)

Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=x_A=\dfrac{4a-1}{a}\\OB=y_A=-4a+1\end{matrix}\right.\)

\(S=OA+OB=\dfrac{4a-1}{a}-4a+1=5+\left(-4a+\dfrac{1}{-a}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{-4a}{-a}}=9\)

\(S_{min}=9\) khi \(-4a=\dfrac{1}{-a}\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\)